Неочаквано, необичайно, даже нелогично, с една дума - парадокс

Случвало ли ви се е да изпаднете в ситуация, за която да си кажете: не, не може да бъде, това не е истина! Например да знаете, че проблемът ви има две възможни решения, но да си давате сметка, че и двете са еднакво неприемливи ... Или обратното. И двете алтернативи са еднакво привлекателни, но докато се колебаете коя от тях да изберете, те да изчезнат, все едно никога не ги е имало. Или пък друго. Да се опитвате да се сдобиете с документ, чието издаване е така обвързано със срокове, че в крайна сметка получаването му от администраторите е невъзможно в действителност?
Част от тези неочаквани противоречия на общоприетото и на здравия смисъл са описани и известни като парадокси. Четейки ги, нищо чудно да открием себе си в някои от тях или да направим аналогия със събития, на които сме съвременници.


Буридановото магаре
Този парадокс се свързва с името на френския философ Жан Буридан, макар да е известен от трудовете на Аристотел. В тях той поставя следния въпрос: как магаре, на което са дадени две еднакво привлекателни храни, може все пак да направи рационален избор? Буридан не разглежда подобен проблем, но анализира аналогичен, като смята, че човек, изправен пред избор, трябва да застане на страната на доброто. Персийският учен Ал-Газали (ХІІ в.) също разсъждава върху парадокса, но в друг контекст. Той го прилага към човек, който трябва да вземе едно от предложените му две еднакво хубави и нужни неща. По-късно други мислители анализират същата дилема, сатиризирайки я. Те дават за пример магарето, изправено пред две купи сено, и твърдят, че то непременно ще умре от глад, докато реши от коя да яде.


Вилицата на Мортън
Това е ситуация, в която човек е принуден да прави избор между две злини или пък линията на разсъжденията му го води до два еднакво неприятни извода. Първоначално терминът се появява през 1487 г. покрай политиката за събиране на данъци, разработена от лорд-канцлера на Англия Джон Мортън. Подходът бил следният. Ако някой живее в лукс и харчи много пари за себе си, то той безусловно притежава достатъчно средства, за да не жали от тях за краля си. Ако друг живее икономично, то и той трябва да има пари за хазната, т.к. благодарение на пестеливостта си е натрупал излишък или има спестявания. Тези два аргумента са като зъбите на вилица - благоприятен избор е изключен, независимо от материалното състояние.
Ситуация, известна като "цугцванг", е съвременен вариант на парадокса. Терминът е излязъл от обичайната си употреба в шахмата, таблата и билярда и се използва, когато всяко действие или бездействие води до влошаване на положението. Казано по друг начин: "и да направиш - зле, и да не правиш - пак зле".


Параграф 22
"Параграф 22" е заглавие на роман на Джоузеф Хелър, издаден 1961 г., описващ случки от Втората световна война. Действието се развива на островчето Пианоза в Тиренско море, където е разположен полк на ВВС на САЩ. В него служи и главният герой на романа капитан Йосариан. Командването на авиополка ден след ден увеличава нормата на бойните полети, като по този начин удължава службата на пилотите, с което прави връщането им вкъщи невъзможно. Един от начините за "бягство" от порочния кръг е признаване на невменяемост. То обаче е свързано с подаване на официално заявление за освидетелстване. Всеки, който декларира, че е луд, с цел освобождаване от войската, съгласно правителствено постановление, известно като "Параграф 22", доказва, че не е такъв. Тъкмо обратното. Заглавието е станало идиоматично и се използва за обозначаване на ситуации без изход.


Бръсначът на Окам
Това е методологичен принцип, получил името на английския монах-францисканец и философ Уилям Окам. Известен е още като принцип на предпазливостта и закон за икономията. Формулировката му гласи: Не умножавай същностите повече от необходимото. От множеството теории, които обясняват едно и също нещо, предпочитай най-простата, останалите изрязвай като с бръснач. Например. След буря се вижда повалено дърво. От наблюденията "буря" и "повалено дърво" се извлича простата хипотеза, че "дървото е повалено от силен вятър". Тя изисква единствено предположението, че вятърът е повалил дървото, не метеор или слон.
Алтернативната хипотеза: "Дървото беше прекършено от диви, 200 метра високи извънземни" съгласно "бръснача на Окам" е безполезна, тъй като тя, противно на първата, изисква множество допълнителни предположения. Бръсначът на Окам не посочва коя от тезите е вярна, само показва коя изглежда по-правдоподобна при директно сравнение. Преформулиран на езика на теорията за информацията, Принципът на Окам гласи: най-точно е съобщението с най-малка дължина. В този гениален контекст Алберт Айнщайн го формулира така: "Всичко следва да се опростява до момента, до който е възможно, но не повече от това"


Бръсначът на Ханлън/Хайнлайн
Сентенцията - "Никога не приписвай зла умисъл на онова, което може да бъде обяснено с обикновена човешка глупост" е използвана за пръв път от Робърт Ханлън като епиграф на сборник с шеги, свързани със Закона на Мърфи. Аналогична фраза се среща в разказа на американския писател Робърт Хайнлайн "Логиката на империята" (1941 г.): "Вие се опитвате да обясните със злонамереност онова, което е резултат на обикновена глупост". Подобна фраза се приписва и на Наполеон Бонапарт: "Никога не приписвай на злонамереността онова, което е напълно обяснимо с некомпетентност".


Котката на Шрьодингер
Мисловният експеримент, предложен от австрийския физик Ервин Шрьодингер* (1935 г.), който искал да покаже непълнотата на квантовата механика, добива популярност с главния участник в него. Същността на опита е следната: В затворена кутия е поставена котка заедно с механизъм, съдържащ радиоактивно ядро и съд с отровен газ. Вероятността ядрото да се разпадне за 1 час е 50%. Ако това се случи, газът напуска съда и котката умира. Според квантовата механика, ако върху ядрото не се провежда наблюдение, то се описва като смесване на две състояния - разпаднало се и неразпаднало се, следователно котката е и жива и мъртва едновременно. Ако кутията бъде отворена, експериментаторът трябва да види кое да е от двете състояния - "ядрото се е разпаднало, котката е мъртва" или "ядрото не се е разпаднало, котката е жива".
Въпросът е следният: кога системата престава да съществува като смесване на две състояния и избира едно конкретно? Шрьодингер замислил експеримента не защото вярвал, че може да съществува живо-мъртва котка, напротив. Той смятал, че квантовата механика е непълна. Ученият се опитал да докаже, че при изучаване на затворени системи неопределеността на състоянието им може да се избегне само наблюдавайки конкретния обект.
 

-------
* В чест на Шрьодингер е въведено понятието Шрьодинбъг (Schroedinbug) в програмирането. Това е термин, описващ програмна грешка, която не се проявява, но възниква внезапно, ако някой попадне на нея в основния код или пък опита да използва програмата в необичайни условия.


Самосбъдващото се пророчество
Макар мотивите на този парадокс да могат да се проследят още в митовете на Древна Гърция и Индия, самият термин е популяризиран през ХХ век от американския социолог Робърт Мортън. Самосбъдващото се пророчество е лъжливо определяне на ситуацията, предизвикващо ново поведение, превръщащо първоначално неверните представи в реалност. С други думи: предсказание, което изглежда като истина, но без да е такава в действителност, което може в значителна степен да влияе на поведението на човека по такъв начин, че последващите му действия да доведат до осъществяване на предсказаното.
Идеята е развита от Мортън, основавайки се на класическата теорема на Томас, която звучи така: "Ако човек определя ситуацията като реална, то тя е реална по своите последици". В труда си "Социална теория и социална структура" Мортън разглежда следната хипотетична ситуация, като дава за пример една измислена банка (всяка аналогия с КТБ да се смята за случайна). Финансовото състояние на институцията и на нейния собственик Картрайт Милингвил е добро. Той има ликвидни активи, които са инвестирани в различни начинания. Един ден неясно по каква причина в банката идва голяма група хора, които имат депозити. Виждайки, че са много, те започват да се безпокоят. Някой пуска необоснован слух, че банката има проблеми, че е в несъстоятелност и скоро ще обяви фалит. В резултат на това желаещите да изтеглят парите си рязко нарастват. Настъпва паника. Банката няма физическа възможност да изпълни ангажиментите си по влоговете. В крайна сметка тя наистина признава несъстоятелност и обявява фалит.


Парадоксът Абилин
или измамният успех на единодушното решение
Група хора може да вземе решение, противоречащо на избора на всеки един от членовете й, заради предположението, че личните цели са в разрез с общите. Парадоксът, описан от Джери Харви, се илюстрира със следния анекдот:
Горещ ден в Тексас. Семейство играе домино на верандата, докато тъстът не предлага да идат до Абилин да обядват. Съпругата казва: "Защо не". Съпругът, макар пътуването да обещавало да бъде дълго в жегата, се съобразява с останалите: "Няма да е лошо. Мисля, че и майка ти няма да има нищо против". Тъщата заявява: "Разбира се, нека идем. Не съм била отдавна в Абилин". Пътят бил дълъг и мъчителен. Когато пристигат в ресторанта, храната не е вкусна. Измъчени, след 4 часа те са обратно вкъщи. Един от тях казва неискрено: "Не беше зле". Тъщата признава, че би останала, но ентусиазмът на останалите трима не й позволил да го направи. Съпругът пътувал, за да достави удоволствие на другите, съпругата, за да се чувстват щастливи останалите трима. Трябваше да си луд, за да пътуваш в тези условия, признава тя. Тъстът обяснява, че предложил пътешествието, понеже му се сторило, че всички скучаят. Те били изумени от това, че направили пътешествие, което никой от тях всъщност не искал.


Лентата (примката) на Мьобиус
През 1858 г. двама немски математици независимо един от друг - Август Мьобиус* и Йохан Листинг - откриват примката. Тя представлява триизмерна конструкция, образувана от дълга правоъгълна лента, която се усуква по дължина на 180 градуса и след това двата й края се слепват. За разлика от лабиринта, от примката на Мьобиус няма излизане. Тя е в основата на научно-фантастичен разказ на Армич Дейч, публикуван през 1950 г. Историята е следната. В Бостънското метро от спирка Парк стрийт отпътува влак №86, но не се появява на следващата. Няма следа от вагоните, машиниста и 350 пътници. Разбирайки за случката от вестниците, професорът по алгебра в Харвард Роджер Тюпело се среща с директора на метрото, за да му разкаже хипотезата си. Според нея откриването на новата линия Бойлстон е променило топологичните свойства на метрото и влакът е попаднал в друго измерение.
Директорът намира професора за побъркан и го отпраща. Скоро обаче разбира, че влакът наистина е някъде из метрото, тъй като датчиците отчитат преминаването му, а има консумация и на ток. Никой не го вижда, но шумът от движението се чува. Случаят се разглежда в конгреса. След около два месеца Тюпело се качва в метрото на път за университета и вижда, че пътниците във вагона му четат вестници с дата отпреди два месеца. Той съобщава за откритието си на началника на метрополитена и моли линията да бъде закрита, при което получава следния отговор: Късно е. Преди 25 минути между спирки Енглстон и Дорчестър изчезна влак "143". Историята е екранизирана в СССР (1988 г.), Германия (1993 г. и 2005 г.) и в Аржентина (1996 г.).

-------
* Лентата на Мьобиус вдъхновява скулптори и графици. Мориц Ешер харесал темата и много от литографиите му са посветени на този математически обект. Една от най-известните, Moebius Strip II, изобразява мравки, пълзящи по лист на Мьобиус.


Стълбата на безкрая
Известна е като стълбата на Пенроуз. Представлява стълба, по която човек, вървейки в едната посока, непрекъснато се изкачва, а в другата - непрекъснато слиза. При завършване на маршрута движещият се е в точката, от която е тръгнал. Конструирана е по начин, по който съществуването й в реалния живот ни се струва невъзможно. Моделът е публикуван от Лайонел и Роджер Пенроуз в списанието British Journal of Psychology през 1958 г. През 1960 г. излиза литографията "Слизане и качване" на Мориц Ешер (същият прави и лентата на Мьобиус). Творбата толкова се разпространява, че стълбата започва да се асоциира повече с Ешер, отколкото с откривателите си Пенроуз.


Парадокс на спестовността
Описан е от американските икономисти Уодил Кетчингс и Уилям Фостър и изследван от Джон Кейнс и Фридрих Хайек. Парадоксът е формулиран по следния начин: "Колкото повече спестяваме за черни дни, толкова по-бързо те ще настъпят". Ако по време на икономически спад всички започнат да икономисват, търсенето тръгва надолу, което повлича след себе си намаляване на заплатите и като следствие намаляване на спестяванията. Може да се твърди, че когато всички пестят, това е възможно да доведе до намаляване на търсенето и забавяне на икономическия ръст.

Решението на Кейнс и Кругман
За да има икономически ръст, трябва да се увеличават съвкупните разходи, които действат като инжекции. Всичко иззето от потока на разходите мултипликативно съкращава съвкупния доход, тласкайки икономиката към рецесия или депресия. Оттук следва парадоксалният извод: колкото повече спестявания се акумулират в икономиката, толкова по-бедна става тя. Един вид спестяванията са изгодни за всеки човек поотделно, но вредни за населението и за икономиката като цяло.
Кейнс виждал изход от рецесията в активната намеса на държавата в икономиката. Той и последователите му препоръчват увеличаване на държавните разходи като начин за стабилизиране на икономиката.
Нобеловият лауреат Пол Кругман  използва парадокса на пестеливостта като аргумент в полза на воденето на политика на увеличаване на държавните разходи.